证明恒等式sin²x=1-cos2x/2

1. 证明恒等式sin²x=1-cos2x/2

见图

2. 证明恒等式(cosx+sinx)²=1+sin2x

左边=cos²x+2sinxcosx+sin²x=1+2sinxcosx=1+sin2x=右边。

3. sin^2x+cos^2x>1? 这个式子是不是恒成立

sin^2x 是 sinx的平方么?
  sin^2x+cos^2x=1

4. 证明sinx*2 + cosx*2=1

做一个以坐标系原点O为圆心的单位圆.
  取定圆上的1个点P,
  设OP和x轴的夹角为x,
  则点P的坐标为[cosx,sinx].
  因点P在单位圆上,
  所以,
  [cosx]^2 + [sinx]^2 = 1.

5. 证明这个恒等式：sinx·sin（x+2）+(sin1)^2=[sin(x+1)]^2

左边=sinxsin(x+2)+(sin1)^2 =-(1/2)[cos(2x+2)-cos2]+(sin1)^2 =-(1/2)cos[2(x+1)]+(1/2)cos2+(sin1)^2 =-(1/2){1-2[sin(x+1)]^2}+(1/2){1-2[sin1]^2}+(sin1)^2 =-(1/2)+[sin(x+1)]^2+(1/2)-(sin1)^2+(sin1)^2 =[sin(x+1)]^2=右边，得证。

6. 证明恒等（1/sinx-1/tanx）^2恒等于1-cosx/1+cosx

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证明恒等（1/sinx-1/tanx）^2恒等于1-cosx/1+cosx【提问】
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7. 证明sinx*2 + cosx*2=1

做一个以坐标系原点O为圆心的单位圆.
  取定圆上的1个点P,
  设OP和x轴的夹角为x,
  则点P的坐标为[cosx,sinx].
  因点P在单位圆上,
  所以,
  [cosx]^2 + [sinx]^2 = 1.

8. 证明sin^2x+cosx^2=1

sinx=x/r cosx=y/r sin^2x+cosx^2=(x^2+y^2)/r^2 x^2+y^2=r^2 sin^2x+cosx^2=(x^2+y^2)/r^2=1