1. 若f′(x0)=-3,则lim[f(x0+h)-f (x0-3h)]/h=
lim(h→0) [ƒ(x₀ + h) - ƒ(x₀ - 3h)]/h
= lim(h→0) [ƒ(x₀ + h) - ƒ(x₀)]/h - lim(h→0) [ƒ(x₀ - 3h) - ƒ(x₀)]/(- 3h) · (- 3)
= ƒ'(x₀) + 3ƒ'(x₀)
= 4ƒ'(x₀)
= 4(- 3)
= - 12
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2. 若f′(x0)=-3,则lim[f(x0+h)-f (x0-3h)]/h=
lim(h→0) [ƒ(x₀ + h) - ƒ(x₀ - 3h)]/h
= lim(h→0) [ƒ(x₀ + h) - ƒ(x₀)]/h - lim(h→0) [ƒ(x₀ - 3h) - ƒ(x₀)]/(- 3h) · (- 3)
= ƒ'(x₀) + 3ƒ'(x₀)
= 4ƒ'(x₀)
= 4(- 3)
= - 12
3. 若f′(x0)=-3,则lim[f(x0+h)-f (x0-3h)]/h=
若f′(x0)=-3
则lim[f(x0+h)-f(x0-3h)]/h
=lim[f(x0+h)-f(x0)+f(x0)-f(x0-3h)]/h
=lim[f(x0+h)-f(x0)]/h+lim[f(x0)-f(x0-3h)]/h
=f′(x0)+3lim[f(x0-3h)-f(x0)]/(-3h)
=f′(x0)+3f′(x0)
=4f′(x0)
=4*(-3)
=-12
4. 已知f'(x0)=2,则limf(x0+2△x)-f(x0-3△x)/△x=
解:
lim【△x→0】f(x0+2△x)-f(x0-3△x)/△x
=lim【△x→0】5[f(x0+2△x)-f(x0-3△x)]/(5△x)
=lim【△x→0】5[f(x0+2△x)-f(x0-3△x)]/[(x0+2△x)-(x0-3△x)]
=lim【△x→0】5f '(x0)
=5×2
=10
答案:10
5. 若f′(x0)=-3,则lim[f(x0+h)-f (x0-3h)]/h=
lim(h→0) [ƒ(x₀ + h) - ƒ(x₀ - 3h)]/h
= lim(h→0) [ƒ(x₀ + h) - ƒ(x₀)]/h - lim(h→0) [ƒ(x₀ - 3h) - ƒ(x₀)]/(- 3h) · (- 3)
= ƒ'(x₀) + 3ƒ'(x₀)
= 4ƒ'(x₀)
= 4(- 3)
= - 12
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6. 设f'(x0)=-2,求lim(h->0)[f(x0)-f(x0-h)]/h
lim(h->0)[f(x0)-f(x0-h)]/h
=f'(x0)
=-2
7. 若f′(x0)=-2,则lim(h→0)[f(x0+h)-f(x0-2h)]/h=
=lim(h→0)[f((x0-2h)+3h)-f(x0-2h)]/h
=3·lim(h→0) [f((x0-2h)+3h)-f(x0-2h)]/(3h)
=3f′(x0)
= -6
8. 已知f'(x0)=2,则limf(x0+2△x)-f(x0-3△x)/△x=
lim【△x→0】f(x0+2△x)-f(x0-3△x)/△x
=lim【△x→0】5[f(x0+2△x)-f(x0-3△x)]/(5△x)
=lim【△x→0】5[f(x0+2△x)-f(x0-3△x)]/[(x0+2△x)-(x0-3△x)]
=lim【△x→0】5f '(x0)
=5×2
=10
答案:10